F-এর সরলীকৃত মান কোনটি?

প্রদত্ত লজিক সার্কিটটির আউটপুট \(F\)-এর সরলীকৃত মান নির্ণয় করতে হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

চিত্রটি থেকে দেখা যায়, দুটি ইনপুট \(X\) এবং \(Y\) আছে।

    
1. প্রথম গেটটি একটি NAND গেট, যার ইনপুট \(X\) এবং \(Y\)। এর আউটপুট হবে \( \overline{X \cdot Y} \)।
    
2. দ্বিতীয় গেটটি একটি NOR গেট, যার ইনপুট \(X\) এবং \(Y\)। এর আউটপুট হবে \( \overline{X + Y} \)।
    
3. এই দুটি গেটের আউটপুটগুলো একটি তৃতীয় NOR গেটে ইনপুট হিসেবে প্রবেশ করেছে।

সুতরাং, ফাইনাল আউটপুট \(F\) হবে:

\( F = \overline{(\overline{X \cdot Y}) + (\overline{X + Y})} \)

এখন, ডিমরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorem) ব্যবহার করে সরলীকরণ করব। ডিমরগানের উপপাদ্য অনুসারে, \( \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \)

এখানে, \( A = \overline{X \cdot Y} \) এবং \( B = \overline{X + Y} \)।

তাহলে,

\( F = \overline{(\overline{X \cdot Y})} \cdot \overline{(\overline{X + Y})} \)

আমরা জানি, \( \overline{\overline{A}} = A \)

সুতরাং,

\( F = (X \cdot Y) \cdot (X + Y) \)

এখন, বন্টন সূত্র (Distributive Law) ব্যবহার করব: \( A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C \)

\( F = (X \cdot Y \cdot X) + (X \cdot Y \cdot Y) \)

আমরা জানি, \( X \cdot X = X \) এবং \( Y \cdot Y = Y \) (Idempotent Law)

\( F = (X \cdot Y) + (X \cdot Y) \)

পুনরায় Idempotent Law ব্যবহার করে, \( A + A = A \)

\( F = X \cdot Y \)

অতএব, \( F \)-এর সরলীকৃত মান হলো \( X \cdot Y \) বা \( xy \)।